MATA271 Tietokoneharjoitus 1: Ruletti

Tässä harjoituksessa tarkastellaan rulettipelin dynamiikkaa numeerista simulointia käyttäen. Kirjoita tekemiesi havaintojen pohjalta lyhyt kirjallinen raportti (liitteineen max 4 sivua), jossa esitetään vastaukset allaoleviin kysymyksiin. Huomaa, että:

Raportti on palautettava pdf-muodossa sähköpostitse viimeistään ti 11.10.2011 klo 14
Työ arvostellaan asteikolla 0-3. Arvosana 1 on hyväksytyn raja.
Teksti kirjoitetaan kokonaisin lausein, pelkkä lista vastauksista ei kelpaa
Raportin saa kirjoittaa yksin tai pareittain.
Raportin saa kirjoittaa millä tahansa tekstieditorilla
Teksti voi olla suomeksi tai englanniksi
Ohjelmointikieli on vapaa

Raportin tulee sisältää:

Oma nimi ja opiskelijanumero
Kurssin koodi ja nimi, päivämäärä
Lyhyt kuvaus annetusta tehtävästä
Vastaukset annettuihin kysymyksiin sekä kuvaus miten olet vastauksiin päätynyt
Liitteet, jotka sisältävät tehtävissä pyydetyt kuvat ja kirjoittamasi koodin

I Pienille luvuille panostaminen

Bill menee 300 EUR taskussaan kasinolle ja pelaa euron panoksella pientä lukua:

ruletti arpoo satunnaisen luvun joukosta {0,1,...,36}
jos saadaan luku väliltä 1-18, tuottaa panos voittoa suhteessa 1:1

Huolimatta pelin kulusta, Bill on päättänyt pelata 300 kierrosta.

Yksittäisen otospolun simuloiminen ja piirtäminen

Arvo satunnaislukugeneraattorilla otos, joka sisältää 300 tasajakautunutta lukua joukosta {0,1,...,36}
Laske tätä otosta käyttäen Billin pelikassan arvo V(t) juuri ennen t:nnen pelikierroksen alkamista, missä t=1,...,300.
Piirrä näin saadun pelikassan V kuvaaja ajan funktiona.

Esimerkki: ruletti-polku-Bill.R

Todennäköisyyksien arvointi usean simuloidun otospolun keskiarvojen avulla

Simuloi 500 otosta ja laske Billin pelikassan arvo Z(i) pelin päätyttyä kullekin otokselle i = 1,...,500.
Laske havaintojen Z keskiarvo ja piirrä niiden histogrammi.
Arvioi tn:t tapahtumille, että Bill on pelin päätyttyä yli 10% voitolla ja yli 10% tappiolla.
Mikä on pelikassan päätösarvon matemaattinen odotusarvo? Onko se sama kuin simuloitujen tulosten keskiarvo? Miksi näin tapahtuu?

Esimerkki: ruletti-jakauma-Bill.R

II Yhdelle luvulle panostaminen

Carlos menee 300 EUR taskussaan kasinolle ja pelaa euron panoksella lukua 28:

ruletti arpoo satunnaisen luvun joukosta {0,1,...,36}
jos saadaan luku 28, tuottaa panos voittoa suhteessa 30:1

Huolimatta pelin kulusta, Carlos on päättänyt pelata 300 kierrosta. Analysoi pelin kulkua vastaamalla samoihin kysymyksiin kuin yllä Billin tapauksessa.

III Pelistrategioiden vertailu

Vertaile muutamalla sanalla Billin ja Carlosin pelistrategioita. Kumpi on mielestäsi parempi? Perustele vastauksesi.

2011-10-03 Lasse Leskelä