MATA271 Tietokoneharjoitus 1: Ruletti

Tässä harjoituksessa tarkastellaan rulettipelin dynamiikkaa numeerista simulointia käyttäen. Kirjoita tekemiesi havaintojen pohjalta lyhyt kirjallinen raportti (liitteineen max 4 sivua), jossa esitetään vastaukset allaoleviin kysymyksiin. Huomaa, että:

• Raportti on palautettava pdf-muodossa sähköpostitse viimeistään ti 2.10.2011 klo 14
• Työ arvostellaan asteikolla 0-3. Arvosana 1 on hyväksytyn raja.
• Teksti kirjoitetaan kokonaisin lausein, pelkkä lista vastauksista ei kelpaa
• Raportin saa kirjoittaa yksin tai pareittain.
• Raportin saa kirjoittaa millä tahansa tekstieditorilla
• Teksti voi olla suomeksi tai englanniksi
• Ohjelmointikieli on vapaa

• Oma nimi ja opiskelijanumero
• Kurssin koodi ja nimi, päivämäärä
• Lyhyt kuvaus annetusta tehtävästä
• Vastaukset annettuihin kysymyksiin sekä kuvaus miten olet vastauksiin päätynyt
• Liitteet, jotka sisältävät tehtävissä pyydetyt kuvat ja kirjoittamasi koodin

I Pienille luvuille panostaminen

• ruletti arpoo satunnaisen luvun joukosta {0,1,...,36}
• jos saadaan luku väliltä 1-18, tuottaa panos voittoa suhteessa 1:1

Yksittäisen otospolun simuloiminen ja piirtäminen

• Arvo satunnaislukugeneraattorilla otos, joka sisältää 300 tasajakautunutta lukua joukosta {0,1,...,36}
• Laske tätä otosta käyttäen Billin pelikassan arvo V(t) juuri ennen t:nnen pelikierroksen alkamista, missä t=1,...,300.
• Piirrä näin saadun pelikassan V kuvaaja ajan funktiona.

Esimerkki: ruletti-polku-Bill.R

Todennäköisyyksien arvointi usean simuloidun otospolun keskiarvojen avulla

• Simuloi 500 otosta ja laske Billin pelikassan arvo Z(i) pelin päätyttyä kullekin otokselle i = 1,...,500.
• Laske havaintojen Z keskiarvo ja piirrä niiden histogrammi.
• Arvioi tn:t tapahtumille, että Bill on pelin päätyttyä yli 10% voitolla ja yli 10% tappiolla.
• Mikä on pelikassan päätösarvon matemaattinen odotusarvo? Onko se sama kuin simuloitujen tulosten keskiarvo? Miksi näin tapahtuu?

Esimerkki: ruletti-jakauma-Bill.R

II Yhdelle luvulle panostaminen

• ruletti arpoo satunnaisen luvun joukosta {0,1,...,36}
• jos saadaan luku 28, tuottaa panos voittoa suhteessa 30:1

III Pelistrategioiden vertailu

Vertaile muutamalla sanalla Billin ja Carlosin pelistrategioita. Kumpi on mielestäsi parempi? Perustele vastauksesi.