Tietokoneharjoitus: Ruletti
Tässä tietokoneharjoituksessa vertaillaan kolmea rulettistrategiaa stokastisen simuloinnin avulla.
Tietokoneharjoituksen tekemiseen suositellaan ilmaista
R-ohjelmistoa, mutta
muutakin ohjelmointialustaa saa käyttää (esim. Mathematica, Excel, C, Java).
Tietokoneharjoituksessa alkuun pääsemistä ja R-ohjelmointikielen käyttöä harjoitellaan tilaisuudessa:
- Ohjattu tietokoneharjoitus 18.11.2013–19.11.2013 @ MaD353
Jos et ole aiemmin ohjelmoinut tietokoneella, kannattaa ohjatussa tietokoneharjoituksessa ehdottomasti olla läsnä. Jos et pääse paikalle ohjattuun harjoitustilaisuuteen, yritä järjestää itsellesi työpari, joka pääsee.
Kirjoita tekemiesi havaintojen pohjalta lyhyt kirjallinen raportti (max 4 sivua + liitteet).
- Raportti on palautettava pdf-muodossa sähköpostitse viimeistään pe 29.11.2013 klo 16
- Työ arvostellaan asteikolla 0–6. Arvosana 1 on hyväksytyn raja
- Harjoitus ja sen raportti tehdään 2–3 hengen ryhmissä
- Teksti kirjoitetaan kokonaisin lausein, pelkkä lista vastauksista ei kelpaa
- Raportin saa kirjoittaa millä tahansa tekstieditorilla suomeksi tai englanniksi
- Ohjelmointikieli on vapaa
Raportin tulee sisältää:
- Tekijöiden nimet ja opiskelijanumerot
- Kurssin koodi ja nimi, päivämäärä
- Johdanto, jossa annettu tehtävä kuvataaan
- Vastaukset annettuihin kysymyksiin sekä tarkka kuvaus siitä, miten vastauksiin on päädytty
- Liitteet, jotka sisältävät ratkaisussa käytetyt koodinpätkät
1 Pienille luvuille panostaminen
Valtteri menee 300 EUR taskussaan kasinolle ja pelaa euron panoksella pientä lukua:
- ruletti arpoo satunnaisen luvun joukosta {0,1,...,36}
- jos saadaan luku väliltä 1-18, tuottaa panos voittoa suhteessa 1:1
Yksittäisen otospolun simuloiminen ja piirtäminen
- Arvo satunnaislukugeneraattorilla otos, joka sisältää 300 tasajakautunutta lukua joukosta {0,1,...,36}
- Laske tätä otosta käyttäen Valtterin pelikassan arvo V(t) t:nnen pelikierroksen jälkeen, missä t=1,...,300.
- Piirrä näin saadun pelikassan V kuvaaja ajan funktiona.
Esimerkki: ruletti-polku.R
Todennäköisyyksien arvointi usean otospolun avulla
- Simuloi 500 otosta ja laske Valtterin pelikassan arvo Z(w) pelin päätyttyä kullekin otokselle w = 1,...,500.
- Laske havaintojen Z keskiarvo ja piirrä niiden histogrammi.
- Arvioi tn tapahtumalle, että Valtteri jäi pelin päätyttyä yli 10% voitolle.
- Arvioi tn tapahtumalle, että Valtteri jäi pelin päätyttyä yli 10% tappiolle.
- Arvioi tn tapahtumalle, että Valtteri jäi pelin päätyttyä yli 90% voitolle.
- Arvioi tn tapahtumalle, että Valtteri jäi pelin päätyttyä yli 90% tappiolle.
- Mikä on pelikassan päätösarvon matemaattinen odotusarvo? Onko se sama kuin simuloitujen tulosten keskiarvo? Miksi näin tapahtuu?
Esimerkki: ruletti-jakauma.R
2 Yhdelle luvulle panostaminen
Nico menee 300 EUR taskussaan kasinolle ja pelaa euron panoksella lukua 28:
- ruletti arpoo satunnaisen luvun joukosta {0,1,...,36}
- jos saadaan luku 28, tuottaa panos voittoa suhteessa 30:1
3 All in
Kimi menee 300 EUR taskussaan kasinolle ja pelaa 300 euron panoksella lukua 17. Huolimatta pelin kulusta, Kimi on päättänyt pelata täsmälleen yhden kierroksen. Analysoi pelin kulkua vastaamalla samoihin kysymyksiin kuin yllä Valtterin tapauksessa. Otospolkua ajan funktiona ei tässä tapauksessa tarvitse piirtää.
4 Pelistrategioiden vertailu
Vertaile omin sanoin Valtterin, Nicon ja Kimin pelistrategioita. Mikä on mielestäsi paras? Perustele vastauksesi.