Kurssin tiedot
Opettaja: Lasse Leskelä
Kurssin tiedot Korpissa: https://korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=119176
Tämä kurssi korvaa vanhan kurssin MATS252 Stokastiset prosessit 1.
Sisältö
- Alkujakauma ja siirtymämatriisi
- Polkujen simulointi
- Pelkistymättömyys ja jaksottomuus
- Tasapainojakauman olemassaolo ja yksikäsitteisyys
- Suppeneminen tasapainojakaumaan
- Monte Carlo -algoritmit
Osaamistavoitteet
Kurssin suoritettuaan osallistuja:
- Osaa laskea äärellisen Markov-prosessin jakauman siirtymämatriisin avulla
- Osaa simuloida Markov-prosessin polun riippumattomia satunnaismuuttujia käyttäen
- Tunnistaa, milloin Markov-prosessilla on olemassa yksikäsitteinen tasapainojakauma
- Osaa numeerisesti laskea diskreetin jakauman odotusarvon Metropolisin algoritmin avulla
- Tuntee Markov-prosessien sovelluksia luonnontieteissä, tietojenkäsittelyssä ja taloustieteissä
Oppimateriaalit
Kirjoja:
- Olle Häggström. Finite Markov Chains and Algorithmic Applications. Cambridge University Press 2002.
- David A. Levin, Yuval Peres, Elizabeth L. Wilmer. Markov Chains and Mixing Times. American Mathematical Society 2008.
- James R. Norris. Markov Chains. Cambridge University Press 1998.
Verkkomateriaalia:
- David Aldous, James Allen Fill. Reversible Markov Chains and Random Walks on Graphs.
- Christel Geiss. Stochastic Modeling.
Opetuskieli
Luentojen ensisijainen opetuskieli on englanti. Laskuharjoitusten ensisijainen opetuskieli on suomi, ja englantia voidaan käyttää toisena kielenä.
Suorittaminen ja arvostelu
Kurssi suoritetaan läpäisemällä kirjallinen loppukoe sekä suorittamalla kaksi harjoitustyötä. Loppukokeeseen ei voi osallistua, ennen kuin harjoitustyöt on suoritettu hyväksytysti. Kurssin arvosana lasketaan kaavasta
g = min(floor(max(x+y+z-14,0)/3),5),missä
x = pisteet loppukokeesta (max 24), y = pisteet harjoitustöistä (max 6), z = hyvityspisteet laskuharjoituksista (max 6).Maksimiarvosanan raja on 29 pistettä ja kurssista pääsee läpi 17 pisteellä.
Laskuharjoitukset eivät ole pakollisia, mutta niiden tekemistä suositellaan lämpimästi. Harjoitustehtävän voi merkitä suoritetuksi, mikäli omasta mielestään ymmärtää tehtävän niin hyvin, että on valmis esittelemään sen muille — ratkaisun ei tarvitse olla oikein. Viisi suoritettua harjoitustehtävää tuottaa yhden hyvityspisteen, joten laskuharjoitusten hyvityspisteet saadaan kaavasta
z = min(floor(w/5),6),missä w on suoritetuksi merkittyjen harjoitustehtävien kokonaismäärä.
Työmäärä
Valtaosa kurssin työmäärästä muodostuu itsenäisestä opiskelusta (harjoitustehtävien ratkaiseminen, omatoiminen asioiden selvittäminen, jne.). Kurssin menestyksellinen suorittaminen edellyttää riittävän viikottaisen aikamäärän varaamista itsenäiseen opiskeluun.
Viikottainen itsenäinen opiskelu (6 x 8 h) 48 h Luennot (10 x 2 h) 20 h Laskuharjoitukset (6 x 2 h) 12 h Harjoitustyöt (2 x 5 h) 10 h Tenttiin valmistautuminen (1 x 8 h) 8 h Tietokoneharjoitukset (1 x 2 h) 2 h Seminaari (1 x 4 h) 4 h Tentti (1 x 4 h) 4 h ------------------------------------------------ Yht 108 h1 op vastaa 27 h kokonaistyöskentelyä -> 4 op on 108 h työtä.
Esitiedot
Perustiedot todennäköisyyslaskennasta (esim. MATA271 Stokastiset mallit tai TILA120 Todennäköisyyslaskenta A) ja lineaarialgebrasta (esim. MATA121 Lineaarialgebra ja geometria 1). Kurssi MATA261 Johdatus stokastiikkaan on suositeltava mutta ei pakollinen.