Kurssin tiedot
Huom. To 30.1. klo 12–14 @ MaD380 luento on siirretty. Uusi aika ja paikka on ke 5.2. klo 10–12 @ MaA105.
Luennot: ti ja to 12:15–14:00 MaD380 (14.1.2014 – 20.2.2014)
Harjoitukset: ti 10:15–12:00 MaD380 (21.1.2014 – 25.2.2014)
Opettajat: Lasse Leskelä ja Mikko Kuronen
Kurssin tiedot Korpissa: https://korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=153992
Sisältö
- Todennäköisyyden peruskäsitteet: otosavaruus, tapahtuma-avaruus, todennäköisyysmitta
- Riippumattomat ja melkein varmat tapahtumat
- Satunnaismuuttuja ja sen jakauma yleisessä otosavaruudessa
- Reaaliarvoisen satunnaismuuttujan jakaumafunktio
- Satunnaismuuttujan odotusarvo ja sen perusominaisuudet
- Riippumattomat satunnaismuuttujat ja tulomitta
- Satunnaisvektorin yhteisjakauma ja reunajakaumat
Osaamistavoitteet
Kurssin suoritettuaan osallistuja:
- Kykenee keskustelemaan todennäköisyyksistä eksaktin matematiikan termein
- Osaa rakentaa matemaattisen mallin yksinkertaiselle satunnaisilmiölle
- Osaa laskea yleisessä otosavaruudessa määritellyn satunnaismuuttujan odotusarvon
- Osaa analysoida riippumattomia satunnaismuuttujia tulomitan avulla
Oppimateriaalit
Kurssin sisältö vastaa suurin piirtein lukuja 1–5 luentomonisteesta
Todennäköisyysteoriatai lukuja 1–12 kirjasta
Tommi Sottinen
Helsingin yliopisto 2006 (Errata)
Probability Essentials
Jean Jacod & Philip Protter
Springer 2005 (Errata)
Kurssin luennoista ei jaeta erillisiä luentomonistetta, paitsi mahdollisesti joihinkin valikoituihin aiheesiin, mitä ei ole käsitelty yllämainituissa lähteissä. Osallistujia kannustetaan jakamaan luentomuistiinpanoja keskenään. Sama pätee laskuharjoitusten mallivastauksiin. Koska mallivastauksia kotitehtäviin ei systemaattisesti jaeta, kannattaa harjoitustehtävien ratkaisuja vertailla toisten osallistujien kanssa.
Opetuskieli
Kurssin opetuskieli on lähtökohtaisesti suomi. Kurssi voidaan opettaa myös englanniksi tarpeen niin vaatiessa.
Suorittaminen ja arvostelu
Kurssi suoritetaan läpäisemällä kirjallinen loppukoe. Kurssista pääsee läpi mikäli loppukokeessa saa vähintään 12 pistettä (max 24). Tällöin kurssin arvosana lasketaan kaavasta
g = min(floor(max(x+b-9,0)/3),5)missä x on loppukokeen pistemäärä (max 24), ja missä laskuharjoitusbonus
b = min(floor(k/6),4)saadaan suoritettujen harjoitustehtävien yhteispistemäärästä k (max 30). Näin siis kuusi suoritettua harjoitustehtävää tuottaa yhden hyvityspisteen aina neljään hyvityspisteeseen asti.
Laskuharjoitukset eivät ole pakollisia, mutta niiden tekemistä suositellaan lämpimästi. Harjoitustehtävän voi merkitä suoritetuksi, mikäli omasta mielestään ymmärtää tehtävän niin hyvin, että on valmis esittelemään sen muille — ratkaisun ei tarvitse olla oikein. Laskuharjoitusten ratkaisemista yhteistyössä muiden osallistujien kanssa suositellaan.
Työmäärä
Valtaosa kurssin työmäärästä muodostuu itsenäisestä opiskelusta (harjoitustehtävien ratkaiseminen, omatoiminen asioiden selvittäminen, jne.). Kurssin menestyksellinen suorittaminen edellyttää riittävän viikottaisen aikamäärän varaamista itsenäiseen opiskeluun.
Laskuharjoitusten ratkaiseminen (6 x 8 h) 48 h Viikottainen itsenäinen opiskelu (6 x 6 h) 36 h Luennoille osallistuminen (6 x 4 h) 24 h Laskuharjoituksiin osallistuminen (6 x 2 h) 12 h Tenttiin valmistautuminen 11 h Tenttiin osallistuminen 4 h ------------------------------------------------ Yht 135 h1 op vastaa 27 h kokonaistyöskentelyä -> 5 op on 135 h työtä.
Esitiedot
Esitietoina osallistujien edellytetään tuntevan todennäköisyyslaskennan perusteet tasolla MATA280 Stokastiikan perusteet sekä analyysin perusteet tasolla MATA111 Analyysi 1 ja MATA112 Analyysi 2