Luennot


Huom. To 30.1. klo 12–14 @ MaD380 luento on siirretty. Uusi aika ja paikka on ke 5.2. klo 10–12 @ MaA105.


Luentojen aikataulu ja sisältö päivitetään tänne kurssin kuluessa. S viittaa Sottisen luentomonisteeseen.

Viikkoaikataulu

  1. Todennäköisyyden perusrakenteet
    • Sigma-algebrat, niiden virittäminen, Borelin sigma-algebra (S2.1)
    • Tn-mitta ja sen laajentaminen, Dynkinin ja Carathéodoryn laajennuslauseet (S2.2–2.3)
  2. Satunnaisluvut ja -vektorit
    • Yksikkövälin tasajakauma (Williams 1.8 / S2.3)
    • Satunnaisluvut ja satunnaisvektorit (S3.1)
    • Borel-funktiot, satunnaismuuttujien rajat ja muunnokset (S3.2)
  3. Satunnaisluvun jakauma ja odotusarvo
    • Satunnaisvektorin jakauma ja satunnaisluvun kertymäfunktio (S3.3; lue itse monisteesta)
    • Positiivisen satunnaisluvun arvioiminen äärellistilaisilla (S4.1)
    • Äärellistilaisen ja positiivisen satunnaisluvun odotusarvo (S4.1)
  4. Odotusarvon ominaisuuksia
    • Odotusarvon lineaarisuus ja monotonisuus (S4.1)
    • Odotusarvon jatkuvuus (S4.2)
    • Odotusarvon laskeminen jakauman avulla (S4.3)
  5. Riippumattomuus
    • Satunnaismuuttujien ja sigma-algebroiden riippumattomuus (S5.1)
    • Tulomitan rakentaminen (Jacod & Protter 10.2–10.3 / S5.3)
  6. Riippumattomat parit, jonot ja summat
    • Borelin ja Cantellin lemma; Kolmogorovin 0–1-laki (S5.2)
    • Tulomitan avulla integrointi (S5.3)
    • Tn-mittojen ja tiheysfunktioiden konvoluutiot (Jacod & Protter 15 / S5.5)