Kurssin tiedot
Luennot: ma 12:15-14:00 MaD 380 ja ti 8:30-10:00 MaD 380 (17.1.2011 - 1.3.2011).
Harjoitukset: ma 10:15-12:00 MaD 380 (24.1.2010 - 7.3.2011).
Opettaja: Lasse Leskelä
Kurssin tiedot Korpissa: https://korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=100913
Tämä kurssi muodostaa johdannon kurssille MATS353 Stokastiset differentiaaliyhtälöt 2.
Sisältö
- Brownin liike
- Stokastinen integraali
- Itōn kaava
- Itō-prosessit
- Brownin liikkeen historiaan sopivat martingaalit
Osaamistavoitteet
Kurssin suoritettuaan osallistuja:- Osaa laskea Brownin liikkeen jakauman ja momentit
- Osaa määritellä stokastisen integraalin
- Tunnistaa millaiset satunnaisprosessit ovat stokastisesti integroituvia Brownin liikkeen suhteen
- Osaa soveltaa Itōn kaavaa monenlaisiin Brownin liikkeen funktionaaleihin
- Osaa likimäärin laskea stokastisen integraalin jakauman numeerisesti simuloimalla
Oppimateriaalit
Kursilla käsitellään luvut 1-4 kirjasta- Bernt Øksendal. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Springer, 6. painos.
Opetuskieli
Kurssin voi suorittaa suomeksi tai englanniksi. Opetuskieli on lähtökohtaisesti suomi, tarvittaessa englanti.
Suorittaminen ja arvostelu
Kurssi suoritetaan läpäisemällä kirjallinen loppukoe sekä tekemällä yksi harjoitustyö hyväksytysti. Loppukokeeseen ei voi osallistua, ennen kuin harjoitustyö on suoritettu. Kurssin arvosana lasketaan kaavasta
min(max(floor((x+y+z)/3 - 4), 0), 5)missä
x = pisteet loppukokeesta (max 24) y = pisteet harjoitustyöstä (max 6) z = pisteet harjoitustehtävistä (max 6)Harjoitustehtävät eivät ole pakollisia, mutta niiden tekemistä suositellaan lämpimästi.
Työmäärä toteutustavoittain
Valtaosa kurssin työmäärästä muodostuu itsenäisestä opiskelusta (harjoitustehtävien ratkaiseminen, omatoiminen asioiden selvittäminen, jne.). Kurssin menestyksellinen suorittaminen edellyttää riittävän viikottaisen aikamäärän varaamista itsenäiseen opiskeluun.
Luennot (7 x 4 h) 28 h Harjoitukset (7 x 2 h) 14 h Itsenäinen opiskelu (7 x 10 h) 70 h Harjoitustyön tekeminen 12 h Tenttiin valmistautuminen 7 h Tentti 4 h ----------------------------------- Yht 135 h1 op vastaa 27 h kokonaistyöskentelyä -> 5 op on 135 h työtä.
Esitiedot
Osallistujien edellytetään tuntevan tavallisten differentiaaliyhtälöiden perusteet (MATA114 Differentiaaliyhtälöt) sekä mitta- ja integraaliteorian alkeet (MATA261 Johdatus stokastiikkaan tai MATS110 Mitta- ja integraaliteoria).
Hyödyllisiksi lisätiedoiksi luetaan stokastisten prosessien tuntemus (esim. MATS252 Stokastiset prosessit 1, MATS253 Stokastiset prosessit 2 tai MATA271 Stokastiset mallit).